どうも、所長のまっさんです^^
いきなりですが、数学、得意ですか？
一口に数学といっても大学入試までに習う分野は様々だという認識を持ちましょう。
方程式を解いたり、微分積分はできるけど、平面図形やベクトルの問題は苦手という子も多いです。
「数学は苦手！」という前に、自分ができるところを見つけて、そこは自信を持ちつつ苦手な分野を潰していく意識を持てば、受験数学の点数は20点単位で上がっていきますよ！
今回は数学について細かく学習していく前に確認しておいて損はないポイントを少しだけ紹介します。
関数と方程式の違い
高校生でも意外と理解していないのが関数と方程式の違い。
関数は、例えば「y=3x+2」とか「M=f(a)」といったもの。
簡単に言えば、ある変数xやaの値に応じて値yやMが決まるときの関係を式で表したものです。
なので、解いたりできるものではありません。
解けるのは方程式です。
先程の「y=3x+2」という関数に「y=5」を代入すると、「5=3x+2」が得られますが、これが方程式です。
解くと、「x=1」となりますが、これが「解」と呼ばれるものです。
簡単なことですが、これらのことを理解していないまま、見よう見まねで解答を暗記して
解き方がわかった気になってしまう子があまりにも多い。
y=x^2+x-2 (x^2はxの二乗という意味)という二次関数のグラフとx軸との交点を求める問題も、
なんとなく右辺=0を解けば1と-2ってでるからそれで！
じゃなく、今後は、
x軸を「y=0」で表される直線と捉えて、その２つの関数を連立させた方程式の解はどちらの関数に代入しても「＝」が成り立つ「解」なので、当然、交点の座標を意味する
と理解した上で問題を解くようにしてください。
何故、「（右辺）＝０」を解くと答えがでるのかが大事です。
グラフの描き方
数学の問題にはグラフを描かせるものや、グラフを利用して解く問題が多くあります。
ですが、綺麗なグラフを描ける学生はこれまた少ないです。
そもそもグラフを綺麗に描くスキルは数学じゃなくて美術でしょう？
このような意識は数学力を高める上で大きな弊害となりますので、今すぐ意識改革をお願いします。
綺麗なグラフというと敷居が高すぎるなら、まずは正確なグラフを描くことを意識しましょう。
正確なグラフを描く上で大事なのはズバリ「目盛り」です。
軸をなるべくまっすぐ引いたら、しっかり均等に一定間隔で目盛りをうつ。
その上でグラフと軸の交点、その他目ぼしい点を２つ３つ意識しながら曲線を描いていきましょう。
正確なグラフが描けることのメリットはデカいです。
図の描き方
平面図形、空間図形、ベクトルの問題などで図を描く機会も多いですが、こちらもコツを紹介します。
図は端っこに描くのではなく、真ん中におっきく描くこと。
円が絡みそうかどうか、問題をあらかじめ最後まで読んで、円がでてくるなら先に円から描きましょう。
線は一回で濃く描くのではなく、薄く何度でも上からなぞって調整していきます。
頂点や交点を表すアルファベットはなるべく点の近くに。
長さを表す数字は後々分割することも想定に入れて書き直せる前提で書き込む。
比率を表す数字は長さと差別化するために丸で囲むなどの工夫をするとケアレスミスを減らせます。
ベクトルの問題では、平面と直線の交点問題が多いので、テンプレを一つ用意しておくと楽です。
検算は習慣
数学の勉強に力を入れて理解を深めていってもなかなか80、90点より上にいけないって子は、いわゆるオッチョコチョイが原因になっている場合もあります。
一方で満点を連発している人が必ず持ち合わせているのは慎重さ。
ここでは検算の重要性を考えてみましょう。
「検算くらいちゃんとやってるし！」って子に限ってやってません。
満点取れる子ってのは、毎回満点を狙います。
一つでもミスがあれば満点じゃなくなるわけですから、それはそれは慎重に何度も何度も検算し、グラフも正確に描いて出てきた答えの妥当性も確認します。
時間が許す限り違うアプローチで答えを出してみて、さっきの答えと一致するか確認したり、約分漏れがないか、見にくい文字はないかとあらゆるところをチェックして終了のベルを待ちます。
僕自身本番のセンター試験は3回解きました(もう20年以上前なので、時間が足りなくなる量ではなかった)。
満点とったことなくて、満点とれたらいいな、とってみたいなって思っている子に足りないのは、この慎重さです。
一つ二つくらいは間違えてしまっても仕方ないって諦めてませんか？
この慎重さはプレッシャーのかかる本番一発勝負で、或いは直前になって習慣づけるようなものではありません。
日々の宿題、定期テストにおいても毎回この意識を持ち続けてやっと、本番でも自然と同様のチェックができるようになるものです。
ゆくゆく変なことで天井を作りたくなければ、今すぐ意識改革に取り組んでください。
まとめ
以上、今回は具体的な数学の解法を学習する前に是非とも意識しておいて欲しいポイントを紹介させていただきました。
できていないなって思うところがあったら今日から意識して取り組んでみてください。
ではでは！
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