[センター数学ⅡB]設問別解説＠まっさん

どうも、所長のまっさんです^^

前回センター数学ⅠAの設問別解説を書いたので、今回はⅡBについても同様のものを書きたいと思います。

ⅠAと比較して、点数が低くなりがちなⅡBですが、時間が足りなくなるというよりは中身の理解度によるものが大きいと思います。

ですが、前回お話ししたような作戦を立てて解いていくとⅠAよりも高いところで点数が安定しやすい科目だとも思いますので、自分の苦手単元についてはしっかりと最低限の知識を武装して戦っていきましょう^^

出題範囲

まずは出題範囲です。

2019年度のセンター試験数学ⅡBでは以下のような単元が出題されました。

ⅠA同様、すでに毎回満点取れている単元についてはもう勉強しなくても大丈夫。

得点できてない単元に時間をかけ、問題集を縦に解いていきましょう！

設問別解説

第１問 [1] 三角関数

まずは第１問ですが、例年小問２つに分かれていて、三角関数と指数対数関数がメインでありつつも、「図形と方程式」や、「いろいろな式」といった単元との融合問題も多くみられます。

特に三角関数は弧度法の定義への理解を求めたり、三角比の入った関数といったものに留まらない場合がありますので、加法定理や二倍角、半角の公式、合成などのツールが使えるようになったからといって油断しないようにしましょう。

とはいえやはり、そこができないことには三角関数の問題を解くことはできません。

二倍角、三倍角、半角、tanの加法定理、和積・積和の公式などはすべてsinとcosの加法定理一つから導くことができるので、そのやり方を自分で一度復習しておくことがテスト対策にもなるでしょう。

第１問 [2] 指数・対数関数

指数・対数関数も三角関数と同じで、基本となる指数・対数の性質をしっかり理解したうえでドリルをしていきましょう。

三角関数と指数・対数関数は「関数」としての問題です。

よって、最大最小値を求めるため、その過程で定義域などを求めたり、二次関数への変換を求めたりといった問題が数多く出てきます。

三角比・指数・対数それぞれの定義や性質を理解することと合わせて、関数としての処理の仕方は別の問題として学習するようにしてください。

学習の際はグラフを描く練習も忘れずに！

あ、いまだに真数条件や底の条件を考慮しないミスがあったりする学生もいますが、それはないわぁと慣れてる人も気を引き締めて臨みましょう。

最終的に満点を目指すとき気を付けないといけないのはそういったしょーもないミスですよ！

第２問 微分法・積分法

ⅡBの中では得点源になる単元です。

微分法と積分法を使ってなにができるかというのはセンター試験の中では限られています。

これだけです。

これだけのことができるかどうかをセンター試験は確認したいだけなのですが、大問をひとつ30点でまかされているので、接線をだして、交点求めて、直線と曲線で囲まれた部分を求めさせて、さらにその面積の最大最小問題を解かせるといった流れができるのです。

一つ一つの難易度は低すぎるほど低いので、落ち着いて満点取っていきましょう。

躓くとすれば、グラフを描く際に、実際の位置関係とは程遠いものを描いてしまって詰むパターンや、後半の面積計算でミスをすることが考えられます。

普段の練習から正確なグラフを描き、計算の仕方もミスのなくなるような工夫をしていくように。

計算ミスや思い違い、範囲の見落としもれっきとした立派なミスです！

満点取り続けることのできる人はすべてクリアにしてますよ^^

第３問 数列

第３問は数列です。

ⅠAの第３問場合の数と確率の単元と雰囲気が似てるような気がします。

あまり頭でっかちにならないこと！

とくに後半、｛An｝｛Bn｝を利用した｛Cn｝が出てきたときに意味が分からなくなって詰んでしまう学生さんはだいぶ損してますよ！

しょせんは数の並びです。

等差数列、等比数列の一般項と和を求めさせる前半10点分と比べると、後半の10点はより数列というものを本質的に理解しているかを聞いてくる内容になっています。

本質というと理解するのが難しいように響くかもしれませんが、公式を覚えるなんてものよりもよっぽど簡単なものですよ^^

ちゃんと書き出してみましょう。

場合の数を書き出すのと一緒で、わかってるものをしっかりと書き出していけば、その数がどのように並んでいるのかが見えてきます。

個別試験の記述問題と違ってセンター数列なんて当てはまれば正解です。

適当にやりすごしましょう。

第４問 ベクトル

最後はベクトルです。

苦手な文系の学生さんが結構いるかと思います。

ベクトルはⅠAの図形の問題と同じく、幾何学の単元ですので平面だろうが空間だろうが図を描けた方がいいのはいいのですが、むしろ図を描かずとも機械的に処理できるところにベクトルの利便性があります。

前半部分では内積の定義に基づいて内積の値を計算したり、cosθの値やベクトルの大きさを求めるだけのいたって簡単な問題がでます。

後半は少し複雑にはなるものの、解法的にはセオリーが有効なものばかりで、使うツールはいつも同じなものばかりです。

繰り返し演習をする過程で、こうきたらこう、あーきたらこうってのをしっかり身に付けておけば逆に得点源にできる単元です。

後半もわかればそれほど難しくはないのですが問題が一つ。

慣れていないと簡単な計算だけど時間がかかってしまうこと。

この単元もしっかりとストップウォッチで時間を測りながら練習しないと、実践で武器として使える単元になるかどうかはわかりません。

対策・勉強法

ⅠAほどではないにしろ、時間はネックになりがちです。

文系生徒にいつも奨めてる作戦は、「数列」か「ベクトル」のどちらか後半10点分を捨てること。

数列とベクトルの単元は全部解こうとすると10分ずつはかかるところなんですが、前半10点分だけに絞れば３分で解けたりするような簡単な問題が並びます。

開始６分で数列とベクトルの10点ずつを確保して、そのあと第１問第２問を納得のいく形で余裕を持って解答し、余った時間で数列かベクトルの後半部分を解く。

といった作戦で臨めば、緊張する本番でも心の余裕を持って点数をつくっていけるようになるでしょう^^

勉強法はⅠAと同じで、まずは黒本なり青本を縦に解いていきましょう。

その際ひとつ付け加えるならば、第１問第２問は関数やグラフを扱うという共通点がありますので、そこが弱いと感じるのであればそれ専用の取り組みをしてみるといいでしょう。

グラフを描くというのはテストでは直接聞かれることのない部分ですが、数学をやるうえでは避けて通れないところです。

しっかりモノにしてから学習を進めてください！

まとめ

最後に今回もまとめを。

ではでは^^ノ